Question

Determine os valores de k para os quais a equação (2k − 3)x2 − (5k + 6)x + k + 4 = 0 .
a) Tenha raízes simétricas
b) Tenha uma só raiz nula

Answer 1

Olá!

Vamos usar Baskara na sua equação 2° grau para encontrar as raízes, primeiramente vamos definir os coeficientes a, b, c:

a = (2k − 3)
b = -(5k + 6)
c =  k + 4

Letra a

Para ter raízes simétricas a soma delas é igual a 0. A soma das raízes é igual ao quociente (-b/a). Então, basta fazer (-b/a) = 0:

$\frac{-(-(5k + 6))}{(2k-3)} = 0$
$(5k + 6)= 0$
$k = \frac{-6}{5}$

Letra B

Para ter uma raiz nula basta substituir 0 no valor de x:

$(2k -3) x^{2} - (5k + 6)x + k + 4 = 0$
$(2k -3) 0 - (5k + 6)0 + k + 4 = 0$
$k + 4 = 0$
 $k = -4$

Espero ter ajudado!