Question

utilizando a relação fundamental do trigonometria, se seno de um ângulo é 1/3, calcule o cosseno desse ângulo e a tangente dele?

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro, vamos calcular o cosseno:

(sen x)² + (cos x)² = 1
($\frac{1}{3}$)² + (cos x)² = 1
$\frac{1}{9}$ + (cos x)² = 1
(cos x)² = 1 - $\frac{1}{9}$
cos x = $\sqrt{ \frac{8}{9} }$
cos x = $\frac{ 2\sqrt{2} }{3}$

Agora, sabendo que a tangente é a razão do seno pelo cosseno, vamos encontrá-la:

tg x = $\frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{ 2\sqrt{2} }{3} }$
tg x = $\frac{3}{6 \sqrt{2} }$ . $\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$
tg x = $\frac{3 \sqrt{2} }{12}$
tg x = $\frac{ \sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Boa noite!

Uma outra forma interessante de se resolver é lembrando-se da definição do seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo.
CO = cateto oposto
CA = cateto adjacente
H = hipotenusa
Então:
$\sin\theta=\dfrac{CO}{H}\\\cos\theta=\dfrac{CA}{H}\\\tan\theta=\dfrac{CO}{CA}$

Neste triângulo temos:
$\sin\theta=\dfrac{1}{3}\\CO=1\\H=3$

Usando pitágoras:
$H^2=CO^2+CA^2\\3^2=1^2+CA^2\\9=1+CA^2\\CA^2=8\\CA=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Agora ficou fácil calcular o que se pede:
Cosseno:
$\cos\theta=\dfrac{CA}{H}\\\cos\theta=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Tangente:
$\tan\theta=\dfrac{CO}{CA}\\\tan\theta=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\\tan\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

Espero ter ajudado!