Question

Um cilindro está inscrito num cubo, sendo que, a aresta do cubo é igual ao diâmetro do cilindro e o volume do cilindro é 128πcm3. O volume do cubo é:

Answer 1

Tatipocrane,

O cilindro e o cubo têm em comum a medida do diâmetro do cilindro (d), que é igual à aresta do cubo (d).

Sabemos que o volume do cilindro (V1) é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):

V1 = Ab × h

A área da base (Ab) é igual à área de um círculo:

Ab = π × r²

Mas sabemos que o raio da base (r) é igual à metade do diâmetro (d):

r = d/2

Então, 

Ab = π × (d/2)²

A altura do cilindro é igual ao seu diâmetro (e, neste caso, o cilindro é chamado de equilátero):

h = d

Assim, o volume deste cilindro igual a:

V1 = π × (d/2)² × d

Substituindo V1 pelo valor fornecido no enunciado:

128π = π × (d/2)² × d

128 = (d/2)² × d

128 = d²/4 × d

128 × 4 = d³

d³ = 512 [1]

d = ∛512

d = 8 cm (medida do diâmetro do cilindro e aresta do cubo)

Então, o volume do cubo (V2) cuja aresta é igual a 8 cm é igual a:

V2 = 8³

V2 = 512 cm³

R.: O volume do cubo é igual a 512 cm³

Obs.: Quando calculamos o volume do cilindro esta mesma conclusão já foi obtida em [1] d³ = 512. Continuei com o cálculo para esta afirmação ficar evidente.