Question

um cilindro circular reto, de altura 4cm tem por base um círculo obtido, seccionando-se uma esfera de 10 cm de raio por um plano distante 6 cm do centro da esfera. Assim, é correto afirmar que o volume do cilindro é
A) 128π cm3
B) 256πcm3 D) 100π cm3
C) 64π cm3 E) 50πcm3 

Answer 1

Vamos usar as equações da esfera e do círculo para resolver.

Uma circunferência tem a equação:
$x^2+y^2=r^2$

Ja uma esfera, tem a equação:
$x^2+y^2+z^2=r^2$

Como o raio da esfera é dado, e temos a altura z em que o corte é feito para formar a circunferência, podemos encontrar a equação do círculo e seu raio:
$x^2+y^2+6^2=10^2 \\ x^2+y^2 = 100 - 36 \\ x^2+y^2 = 64 \\ x^2+y^2=8^2$

Então temos que o raio da base do cilindro é 8cm e sua altura é 4cm. Calculando seu volume:
$V_{cilindro} = \pi r^2h \\ V_{cilindro} = \pi 8^2*4 \\ V_{cilindro} = 256\pi cm^3$

Resposta: B