Question

para que valores reais de K a função F(x)=2x²+5x+k+3 admite duas raízes reais e distintas?

Answer 1

Para que valores reais de K a função F(x)=2x²+5x+k+3 admite duas raízes reais e distintas?
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

DUAS RAIZES reais e distintas  (diferentes) (Δ > 0)

f(x) = 2x² + 5x + k + 3   ( igualar a função em ZERO)

2x² + 5x + k + 3 = 0
a = 2
b = 5
c = (k + 3)
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(2)(k + 3)
Δ = 25 - 8(k + 3)
Δ = 25 - 8k - 24
Δ = - 8k - 24 + 25
Δ  = - 8k + 1          ( tenha DUAS raizes REAIS e distintas)
Δ > 0
- 8k + 1 > 0
- 8k > - 1     ( DEVIDO ser (-8k)  NEGATIVO  (MUDA o simbolo)
k < - 1/-8
k < + 1/8
k < 1/8  ( resposta) 

Answer 2

Olá!

f(x) = 2x² + 5x + k + 3 

para tenhamos duas raízes reais e distintas, delta deve ser maior que zero.

Δ > 0 

Δ = b² - 4ac

b² - 4ac > 0 

5² - 4.2.(k + 3) > 0

25 - 8.(k + 3) > 0

25 - 8k - 24 > 0

- 8k > - 1  (-1)

8k < 1

k < 1 / 8

Para que tenhamos raízes reais e distintas, k deve possuir valores menor que 1 / 8.

Bons estudos!