Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.

Answer 1

$\text{PA}(x-3,x,x+3)$, onde $x-3$ e $x$ são os catetos e $x+3$ é a hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras:

$(x+3)^2=(x-3)^2+x^2$
$x^2+6x+9=x^2-6x+9+x^2$
$x^2+6x+9=2x^2-6x+9$
$x^2-2x^2+6x+6x+9-9=0$
$-x^2+12x=0$

Colocando $x$ em evidência:

$x\cdot(-x+12)=0$
$x'=0$ (desconsidere, pois $x$ deve ser maior que zero, porque é uma medida.)

$-x+12=0$
$x"=12$

Assim, $x-3=9$ e $x+3=15$

A hipotenusa mede $15$ e os catetos medem $9$ e $12$