Question

Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo uniforme sobre uma plataforma horizontal lisa do ponto A ao ponto B, com velocidade v0 = 10m/s.
A partir do ponto B, a partícula se movimenta sob a ação de seu peso até atingir o ponto D localizado em outra plataforma horizontal, como mostra a figura abaixo.

a) Calcule a distância do ponto C ao ponto D.
b) Calcule o tempo que a partícula gasta para se deslocar do ponto A ao ponto D.
c) Determine a velocidade da partícula imediatamente antes de atingir o ponto D.
Dados: AB = 10m; BC = 20m; g = 10m/s2.

Answer 1

Podemos considerar que a partir do ponto B, o exercício é exatamente igual a um lançamento horizontal. Como supomos não haver outras forças que não o peso, as equações do movimento são:
• x(t) = x₀ + vt = 10 + 10t;
• y(t) = y₀ + gt²/2 = 20 – 5t²

a) Como em D y = 0, resolvemos:
y(t) = 0 ⇔ 20 – 5t² = 0 ⇔ t² = 4 ⇔ t = ±2 s. Como t ≥ 0, tomamos t = 2. A abcissa de D é então x(2) = 10 m + (10 m/s) × (2 s) = 30 m. Portanto, a distância entre C e D é 20 m.

b) A distância total a percorrer na horizontal é 30 m. Como a velocidade em x é constante, tem-se:
v = d/t ⇒ t = d/v = (30 m)/(10 m/s) = 3 s.

c) A velocidade ao atingir o ponto D tem componentes em x e em y. A componente em x é igual a 10 m/s. A componente em y é dada por:
y’(t) = gt = 10t. Portanto, é y’(2) = (10 m/s²) × (2 s) = 20 m/s. Com o teorema de Pitágoras, vem finalmente que:
‖v⃗‖ = √[(20 m/s)² + (10 m/s)²) = √[(400 + 100) m²/s²] = √(500) m/s ≈ 22.36 m/s.