Question

ESPM - SP) Uma urna contém 1 bola branca, 1 bola preta e 8 bolas verdes. Essas bolas vãos sendo retiradas uma a uma, aleatoriamente e sem retorno, observando-se suas cores. A probabilidade de que a cor branca seja a primeira cor a se esgotar nessa urna é de:
a) 22/45
b) 43/90
c) 49/100
d) 12/25
e) 7/15

Answer 1

A branca se esgotará primeiro se tirarmos 1 branca ou 1 verde e depois 1 branca ou 2 verdes e depois 1 branca ou ... ou 7 verdes e depois 1 branca.
Assim:
$\frac{1}{10}+ \frac{8}{10}* \frac{1}{9}+ \frac{8}{10}* \frac{7}{9}* \frac{1}{8}+ \frac{8}{10}* \frac{7}{9}* \frac{6}{8}* \frac{1}{7} + ... +$
$+ \frac{8}{10}* \frac{7}{9}* \frac{6}{8}* \frac{5}{7}* \frac{4}{6}* \frac{3}{5}* \frac{2}{4} * \frac{1}{3} =$
$\frac{9}{90}+ \frac{8}{90}+ \frac{7}{90}+ \frac{6}{90}+ ... + \frac{2}{90} =$
$= \frac{ \frac{(2+9)*8}{2} }{90} = \frac{44}{90} = \frac{22}{45}$
Resposta: a