Question

Dada a sucessão de números reais:
xn = 1 se n é ímpar
0 se n é par
Qual das afirmações seguintes é verdadeira sobre a sucessão (xn)?

a) xn converge para 1
b) xn converge para 0
c) xn é limitada
d) xn é de Cauchy

Answer 1

Como diz o enunciado, a sequência numérica xn vale 0 se n for par ou 1 se n for impar. Então, tem-se que xn é a sequência {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...}

Nota-se claramente que esta sequência só atinge valores de 0 e 1, como estes valores não mudam, ela é uma sequência limitada.

Pode-se justificar com a definição de sequência limitada:

- Uma sequência é limitada inferiormente se existir um número k, tal que k ≥ an.

- Uma sequência é limitada superiormente se existir um número m, tal que m ≤ an.

- Uma sequência é limitada se ela for limitada inferiormente e superiormente.

 

Tem-se que xn é limitada inferiormente por 0 e superiormente por 1.

Resposta: C

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo: