Question

Dados os conjuntos A= [1, 3[ e B= ]2,9], os conjuntos (A ∪ B), (A ∩ B) e (A - B) São, respectivamente

a) [1,9], ]2,3[, [1,2] b) ]1,9], ]2,3[, ]1,2]
c) ]1,9[, ]2,3[, ]1,2] d) [1,9], ]2,3], [1,2]
e) [1,9], [2,3], [1,2]

Answer 1

 
A= [ 1 , 3 [

B= ] 2 , 9 ]


$A ----\bullet_1xxxx xxx\circ_3------- \\ B-------\circ_2xxxxxxxxxxx\bullet_9---- \\ \\ A\bigcup B=[1.9] \\ \\ A\bigcap B=]2,3[ \\ \\ A-B=[1,2] \\ \\ Letra~~A$

Answer 2

Utilizando notação de intervalos continuos na reta, temos que nossa intersecção e nossa união são respectivamente: A ∩ B = ] 0 , 4 [   e   A U B = [ - 11 , 9 [ , letra C.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos entender a notação de intervalos:

• Intervalo fechado ( [a,b] ): Esta notação é para denominar que temos todos os números entre 'a' e 'b', e como este intervalo é fechado, neste inclui os próprios 'a' e 'b' em si.
• Intervalo aberto ( ]a,b[ ): Esta notação é nos diz que temos todos os números no intervalo de 'a' e 'b', mas sem incluir o 'a' e 'b' em si, ou seja, se 'a' fosse 1 e 'b' fosse 2 por exemplo, teriamos todos os números desde 1,000 .... 001 até 1,999...999, mas nunca teriamos o próprios 1 e 2.
• Intervalo misto ( [a,b[ ): Neste caso é bem simples, é o dizer que este inter valo é fechado em 'a' , ou seja, o 'a' está incluído nele, e aberto em 'b', ou seja, o 'b' não está incluído.

Assim isto vamos a questão:

[ 1 , 3 [   e   ] 2 , 9 ]

Assim temos que esta é a junção de todos os números de 1 a 3 com todos os números de 2 a 9.

Podemos ver que ele tem partes em comum, pois o final do primeiro intervalo que é 3, é maior que o inicio do segundo que é 2, então eles se interceptam em alguns pontos.

Assim a união deles é simplesmente o menor limitante inferior (que neste caso é [1 ) com o maior limitante superior (que neste caso é 9] ):

A U B = [ 1 , 9 ]

Para a intersecção, é exatamente o contrário o intervalo é exatamente o maior limitante inferior (que neste caso é ]2 ) com o menor limitante superior (que neste caso é 3[ ):

A ∩ B = ] 2 , 3 [

A subtração de conjuntos por sua vez é tudo o que temos no primeiro conjunto retirado a interseção, ou seja, A - B começamos exatamente onde A começa (em [1 ), mas quando chega em B nós paramos ( ]2 ), mas note que como nós retiramos o ponto onde B começa, o que sobra no lugar dele é o seu complemento, que neste caso é 2]:

A - B = [ 1 , 2 ]

Assim nossa união, intersecção e diferença são respectivamente: A U B = [ 1 , 9 ]  , A ∩ B = ] 2 , 3 [   e  A - B = [ 1 , 2 ] , letra A.

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