Question

Calcule o valor de sen x, cos x, tg x, cotg x, sec x e cossec x em cada caso:

A) sen x= -1/2 e π < x < 3π/2

B) tg x= -2 e π/2 < x< π

Answer 1

Usando as definições de funções trigonométricas, vamos resolver a questão.

Letra A
sen(x) = -1/2


Sabendo que sen(30)=1/2 e que seno é uma função impar, temos que sen(-30)=-1/2, sendo x = -30º

$sen(-30)= -\frac{1}{2}$
$cos(-30)= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

A tangente é definida por:
$tg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}$

Então:
$tg(-30)= \frac{-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ \\ tg(-30)= -\frac{1}{\sqrt{3}}$

A cossecante é definida por:
$cossec(x)= \frac{1}{sen(x)} \\ \\ cossec(x)= \frac{1}{ -\frac{1}{2} } \\ \\ cossec(x)=-2$

A secante é definida por:
$sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ \\ sec(x)= \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3}}{2} } \\ \\ sec(x)= \frac{2}{\sqrt{3}}$

A cotangente é definida por:
$cotg(x)= \frac{1}{tan(x)} \\ \\ cotg(x)= \frac{1}{ -\frac{1}{ \sqrt{3}}} \\ \\ cotg(x)= -\sqrt{3}$

Letra B
tg(x) = -2

x = arctg(-2) = -63,43º

$cotg(-63,43)= \frac{1}{tg(-63,43)} = \frac{1}{-2} =-0,5$
$sen(-63,43)=-0,894 \\ \\ cos(-63,43)=0,447$
$sec(-63,43)= \frac{1}{cos(-63,43)} = \frac{1}{0,447} = 2,237$
$cossec(-63,43)= \frac{1}{sen(-63,43)} = \frac{1}{-0,894} =-1,118$