Question

As diagonais de um trapézio retângulo medem respectivamente 19 cm e 24 cm. Calcule o perímetro do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos médios dos lados do trapézio.

Answer 1

1ero vamoa calcular a altura do trapezio do retangulo com a seguinte maneira :

H1^2 = 19^2 - b^2

H2^2 = 24^2 - B^2

agora vamos igualar H1^2 = H2^2 com a seguinte operacao :

H1^2 = H2^2

19^2 - b^2 = 24^2 - B^2

B^2 - b^2 = 24^2 - 19^2

B^2 - b^2 = 576 - 361

B^2 - b^2 = 215

(B1 + b ) * (B2 - b) = 215

215| 5
20...43
__
015
015
___
000

(B1 + b) = 43 => B = 43 - b

(B2 - b) = 5 => B = 5 + b


Vamos igualar com a seguinte maneira dada :

B1 = B2

43- b = 5 + b

- b - b = 5 - 43

- 2*b = - 38...(-1)

2*b = 38

b = 38/2

b = 19cm


vamos substituir na seguinte equacao dada :

B = 5 + b

B = 5 + 19

B = 24cm

Agora que termine calcular falta dados em este enunciado ............................................................................................

Answer 2

Resposta: 43cm

Explicação passo-a-passo:

1- Desenhe o trapezio ABCD, de forma que o lado AD é o do angulo reto.

2- Trace suas diagonais, AC=24cm e BD=19cm.

3- Ao quadrilátero formado dê o nome de abcd, onde a está no ponto médio de AB, b no ponto médio de BC e assim por diante.

4- Observe que ad é base média do triângulo ABD, portanto sua medida é a do segmento BD/2, ou seja, a diagonal BD/2.

Teremos então ad=19/2.

5- O mesmo vale para o segmento cb. cb=BD/2

Então cb=19/2.

6- O mesmo raciocínio pode ser empregado para ab e cd.

ab=cd=AC/2=24/2

7- Tendo todos os segmentos o perímetro será:

ad+cb+ab+cd= 19/2+19/2+24/2+24/2= 86/2 = 43cm