Question

O problema a seguir foi proposto por um professor de matemática a grupos de estudantes de uma turma do sexto ano do ensino fundamental.
Ana, João, Maria e Pedro mediram o comprimento de um mesmo muro. João usou uma fita métrica graduada em centímetros; Pedro usou uma régua de 2 decímetros de comprimento, sem graduação; Maria usou uma régua de 1 metro de comprimento, sem graduação; e Ana usou uma ripa de madeira que ela encontrou no chão. Os resultados numéricos das medidas feitas, apresentados em ordem crescente, foram os seguintes: 6, 25, 31, 626. Qual é aproximadamente, o comprimento da ripa de madeira que Ana usou para medir o muro?
Após resolver o problema, cada grupo explicou, por escrito, as regras matemáticas que usou para elaborar a solução. A partir do trabalho realizado em cada grupo, a turma construiu uma formulação coletiva dessas regras, registrando isso por escrito. finalmente, cada grupo comparou a resposta construída coletivamente com a resposta de seu próprio grupo, decidindo quais vantagens e as desvantagens de cada uma dessas formulações.
Considerando a situação apresentada, elabore um texto apresentando dois argumentos que justifiquem a metodologia adotada e identifique o papel do professor na concepção da atividade didática proposta.

Answer 1

Segundo as informações do texto, Joao, muito provavelmente, possui a medição mais precisa dentre todas, uma fita graduada em centímetros. Por causa disso ele fez a medição e mostrou o maior número dentre todos (626), por que ele utilizou "repetições" de uma medida pequena, 1 cm. É o mesmo de ele ter pegado algo de 1 cm sem graduação para medir, o que seria extremamente difícil para ele nesse caso.

Assim, descobrimos relações interessantes. Maria, com a régua de 1 metro sem graduação, utilizou-se dela e apresentou a medida 6, por causa do número de repetições satisfeitas. Em resumo, o muro mede 6 réguas dela 6m e mais um pedaço, que descobrimos lá em cima que vale entre 26cm e 27 cm. 7 réguas já passa muito do valor.

Então como faremos o cálculo geral?

Pegue a medida do muro em cm: 626
Divida pela graduação dos instrumentos de medida: 100cm xcm 20cm e 1cm
*No caso de não ter graduação, a utilizada é o comprimento total do instrumento.
O resultado, você "arredonda para baixo" e irá gerar as medidas apresentadas. Assim:

626/100 = 6,26 => 6
626/20 = 31,3 => 31
626,n/1 = 626,n => 626      
*No caso essa foi a medida base dos nossos cálculos. 626,n significa que o muro pode estar entre 626 e 627 cm.

Agora para descobrir o número final (x=tamanho da ripa de madeira)...

Observe:

Tmuro/graduação = MedidaMaior  (Antes do arredondamento para baixo)
TmuroMenor/graduação = Medida   
(Com a diminuição da medida, diminui-se o resultado que encontraremos para o tamanho do muro)

Assim:
Graduação = Tmuro/MedidaMaior
x = 626/25 a 26
x =24,077 a 25,04

Vamos fazer o processo lá em cima para verificar

626/24,077 a 25,04 = 25  a  25,9999
Todos esses valores são possíveis, pois as medidas são arredondadas para baixo.

Vamos fazer uma verificação mais precisa, usando frações

 $626 : \frac{626}{25} = 25\\\\626:\frac{626}{26}=26$

A medida deve ser assim:

$\frac{626}{26} \leq x \ \textless \ \frac{626}{25}\\\\24.077... \leq x\ \textless \ 25.04$

Vamos aumentar ainda mais a precisão:

$LimiteMinimo: x\ \textgreater \ \frac{626}{26}=24.\overline{076923}\\\\LimiteMaximo:x\ \textless \ \frac{627}{25}=25.08\\\\\frac{626}{26} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{627}{25}\\\\24.\overline{076923} \ \textless \ x \ \textless \ 25.08$

E a medida mais provável que foi utilizada é 25 cm, pois é o único inteiro nesse intervalo.
Assim, com a ripa de madeira de 25 cm, ela fez 25 medições e sobrou um pedaço entre 1 e 2 cm.


Resposta: 25 cm.


A metodologia utilizada pelo professor estimula o raciocínio para a ultilização de regras de três (lineares), além de ser uma ótima aplicação para os dois tipos diferentes de divisão. O professor introduz aos alunos também para os problemas frequentes de medição que podem aparecer no futuro ou no próprio dia a dia dos alunos.
O papel do professor é apresentar o desafio, após aulas de divisão,, para mostrar as aplicações de sua matéria no cotidiano e o quão necessário elas são para as nossas vidas. (Em geral, o primeiro parágrafo inteiro).

Dúvidas? Comente. 

Answer 2

Resposta:

I e IV.

Explicação passo-a-passo:

- A metodologia de resolução de problemas possibilita explorar conceitos matemáticos em contextos reais, mobilizar os alunos na busca de soluções e valorizar diferentes estratégias de resolução. - ITEM CORRETO

- O papel mediador do professor, nesse contexto específico, é o de controla os resultados obtidos, valorizando acertos e corrigindo erros. - O professor não deve somente controlar os resultados obtidos, mas incentivar a pesquisa e estimular o raciocínio lógico na busca pela solução  - ITEM ERRADO

- A metodologia de resolução de problemas privilegia o trabalho individual do aluno, considerando as diferentes estratégias utilizadas na busca da resposta correta. A metodologia de resolução de problemas não deve privilegiar o trabalho individual, mas coletivo. - ITEM ERRADO

- O professor mediador cria condições para a comunicação de estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas e incentiva a discussão, valorizando o trabalho realizado. ITEM CORRETO