Question

Dada a função f(x) =2x^2+4x+2A) a concavidade de função ;B) o (s) zero (s) da função ;C) o vértice da parábola ;D) onde o gráfico toca o eixo y;E) o gráfico da função.

Answer 1

$f(x)=2x^2+4x+2$

$a=2~~~~~b=4~~~~~c=2$

a) Concavidade para cima, pois $a>0~~~~(2>0)$

b) $f(x)=0~\longrightarrow~2x^2+4x+2=0$

$\Delta=4^2-4\cdot2\cdot2$
$\Delta=16-16$
$\Delta=0$

$x'=x"=\dfrac{-4}{2\cdot2}=\dfrac{-4}{4}=-1$

c) $x_V=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{4}=-1$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-0}{8}=0$

O vértice é $V(-1,0)$

d) O gráfico toca o eixo $y$ quando $x=0$:

$x=0~\longrightarrow~f(0)=2\cdot0^2+4\cdot0+2~\longrightarrow~f(0)=0+0+2~\longrightarrow~f(0)=2$

O gráfico toca o eixo $y$ no ponto $(0,2)$

e) Veja o gráfico na imagem em anexo.