Question

O raio de uma esfera mede 4cm. Um plano que seleciona essa esfera determina nela um circulo com raio de medida 1cm. Determine a distancia do plaon ao centro da esfera

Answer 1

Imagine algo mais simples: corte essa esfera e plano com outro plano, que contém o centro da esfera e faz um ângulo reto com o outro plano, e pense apenas no que esse plano tem.
Um círculo de raio quatro e dois pontos na circunferência que fazem uma corda de comprimento 2 (diâmetro do círculo menor). O objetivo é descobrir a distância do centro do círculo maior até o ponto médio dessa corda. Chamemos os pontos que fazem a corda de A e B, o centro do círculo O e o ponto médio da corda M. Chame o ângulo MOA de c. Sabemos que MA = 1, e MA = 4x(sen c), então sen(c) = 1/4.
Sabendo que MO é 4x(cos c), tendo que:
Sen^2c + cos^2c = 1
Ficamos com:
1/16 + cos^2c = 1
cos c = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4
Portanto, a distância MO = 4(sqrt(15)/4) = sqrt15.

Portanto, a distância do plano ao centro da esfera mede raiz quadrada de 15 unidades de medida. Voilà.
(Observação: não consegui usar LaTeX pois respondi pelo celular)