Question

Fabio recebeu um encomenda para construir um dado, depois de construir-lo e de tê-lo pintado em branco, Chegou o cliente e percebeu que Fábio havia se enganado na hora de anotar as medidas, o dado havia ficado enorme, Fábio então verificou que podia corrigir o seu erro serrando o dado, sem desperdiçar nenhum pedaço, cortando em vários cubos, todos na medida encomendada, assim, poderia entregar um dado ao cliente e ainda lhe sobraria novos dadinhos para vender

Feito trabalho, verificou que teria de terminar de pintar esses novos cubinhos, pois nenhum deles tinha todas as faces pintadas de branco, além disso, um cubinho estava totalmente sem pintura, responda as seguintes perguntas;

EM QUANTOS CUBINHOS O CUBO FOI SERRADO?

QUANTOS CUBINHOS FICARAM COM TRÊS FACES PINTADAS?

QUANTOS CUBINHOS FICARAM COM DUAS FACES PINTADAS?

QUANTOS CUBINHOS FICARAM COM APENAS UMA FECE PINTADA??

Answer 1

Olá, Manobrauu.

Considerando que o cubinho que não tem nenhuma face pintada, quer dizer que ele está inicialmente no meio do cubo maior que foi pintado de branco. 

Como somente um cubinho não tem faces pintadas é necessário que os outros cubinhos estejam já na face original do cubo inicialmente pintado.

Portanto, podemos concluir que temos fileiras de 3 cubinhos. Como é um cubo perfeito, temos ao total 3³ cubinhos = 27 cubinhos (semelhante a um cubo mágico, como na figura)

Assim, pela figura, podemos perceber que todos os cubinhos que estão nos vértices do cubo maior possuem ao total 3 faces pintadas de branco. Como temos 8 vértices, logo temos 8 cubinhos pintados de branco em 3 faces.

Os cubinhos que estão entre os vértices do cubo maior possuem somente 2 faces pintadas. O cubo em anexo está assinalado com o número de faces pintadas.
Contando dessa forma encontramos 12 cubinhos com somente 2 faces pintadas.

Somente os cubinhos ao centro das faces tem somente 1 face pintada. Logo, como o cubo maior tem 6 faces temos 6 cubinhos com somente uma face pintada de branco.

Conferindo, temos

8 cubinhos com 3 faces pintadas.
12 cubinhos com 2 faces pintadas.
6 cubinhos com 1 face pintada
1 cubinho que está ao meio sem face pintada.
27 cubinhos ao total.

Espero ter ajudado. Bons estudos e até mais!