Question

a distância entre o centro da terra e lua e aproximadamente 3, 84. 10^8m se a massa da terra e cerca de 81 vezes maior que a da lua determine que a distância do centro da terra estaria um corpo em equilíbrio sob ação exclusiva da terra e da lua.

Answer 1

vamos usar a formula da força gravitacional entre 2 corpos:
vamos fazer da terra:
Ft = G.Mt.m / x²

x é a distância entre o corpo e o centro da terra.
lembre que a massa da terra é 81 vezes maior que a da lua
Mt = 81.Ml

agora a força da lua:
Fl = G.Ml.m / (d - x)²

d é a distância entre a terra e a lua.
para que o corpo esteja em equilíbrio, a força da lua e da terra tem que ser iguais.

Ft = Fl

$\frac{G.81Ml.m}{ x^{2} } = \frac{G.Ml.m}{ (d - x)^{2} }$
81.(d - x)² = x²
(d - x)² = x² / 81
d - x = √x² / √81
d = x/9 + x
d = 10.x / 9
3,84.10⁸ . 9 = 10x
34,56.10⁸ / 10 = x
x = 34,56.10⁷ m