Question

determine os restos das divisões do número 4567248,respectivamente por 2,3,4,5,6,7,8,9,10 e 11

Answer 1

2^1 = 2 resto da divisão por 10 = 2 
2^2 = 4 resto da divisão por 10 = 4 
2^3 = 8 resto da divisão por 10 = 8 
2^4 = 16 resto da divisão por 10 = 6 

2^5 = 32 resto da divisão por 10 = 2 
2^6 = 64 resto da divisão por 10 = 4 
2^7 = 128 resto da divisão por 10 = 8 
2^8 = 256 resto da divisão por 10 = 6 

2^9 = 512 resto da divisão por 10 = 2 
2^10 = 1024 resto da divisão por 10 = 4 
2^11 = 2048 resto da divisão por 10 = 8 
2^12 = 24096 resto da divisão por 10 = 6 
Como foi dito anteriormente, podemos ver que segue um padrão. 

Basta analisarmos o expoente, da seguinte forma: 

Dividimos o expoente por 4. Se: 
a) o resto é 1 (expoentes 1,5,9, etc) então o resto da divisão por 10 é 2 
b) o resto é 2 (expoentes 2,6,10, etc) então o resto da divisão por 10 é 4 
c) o resto é 3 (expoentes 3,7,11, etc) então o resto da divisão por 10 é 8 
d) o expoente é divisível por 4 (expoentes 4, 8, 12, etc...) vemos que o resto da divisão por 10 é 6. 



Como queremos daber 2^100, vamos dividir 100 por 4 e ver em qual caso "cai". 
100/4 dá 25 e resta 0. 

Logo cai no caso d) e o resto da divisão de 2^100 por 10 é 6. 

Podemos ver q realmente o resto de 2^100 por 10 é 6, pegando o valor de 2^100 na calculadora do windows: 

2^100 = 1267650600228229401496703205376 


(Na divisão por 10 o valor do resto é o valor do último algarismo do número, no caso o 6)