Question

O valor da expressão

2(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7- ... + 2015 - 2016 + 2017) é:

Answer 1

=2*(1+3+5+.....+2017) - 2*(2+4+6+....+2016)

Si=2*(1+3+5+.....+2017)  é uma PA a₁=1  e r=2

an=a₁+(n-1)*r

2017=1+(n-1)*2  ==>n-1=1008 ==>n=1009

Sn=(a₁+an)*n/2 = (1+2017)*1009/2 = 1018081

Si=2*1018081 = 2036162

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Sp=2*(2+4+6+....+2016)  é uma PA a₁=2  e r=2

2016=2+(n-1)*2 ==> n-1=1007 ==>n=1008

Sn= (2+2016)*1008/2 = 1017072

Sp= 2 * 1017072 = 2034144

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Si-Sp= 2036162 -  2034144 = 2018

Answer 2

2017=1+(n-1)2
2(n-1)=2017-1
n-1=2016/2
n=1008+1
n=1009

Sn=(2017+1)*1009/2
Sn=2018*1009/2
Sn=2036162/2
Sn=1018081

-2016= -2+(n-1)2
2(n-1)= -2016+2
n-1= -2014/2
n= -1007+1
n= -1006

Sn= (-2016+-2)*-1006/2
Sn=(-2018)*-1006/2
Sn=2030108/2
Sn=1015054

2(1018081-1015054)
          2(3027)
            6054

Portanto o resultado da expressão é 6054.

Bons Estudos!!