Question

Quais as coordenadas dos pontos de intersecção da parábola y = x2 - 3x + 4 com a reta y = x + 1?

Answer 1

Temos:
$y_{1} = x^{2}-3x+4\\ \\y_{2}=x+1$

Queremos o par ordenado (x,y) comum às duas funções, ou seja, coordenas x,y de $y_{1}$ iguais as de $y_{2}$.

Como y precisa ser comum, faz-se:

$y_{1}=y_{2}\\ \\x^{2}-3x+4=x+1\\ \\x^{2}-4x+3=0\\ \\(x-3)(x-1)=0\\ \\ \boxed{x_{1}=3}\\ \\ \boxed{x_{2}=1}$

    Para a coordenada y basta substituir em uma das funções originais os valores de x encontrados, com isso faremos:

Substituindo em $y_{2}$.

$y=x+1 \to y=3+1=\boxed{4}\\ \\y=1+1=\boxed{2}$

Assim, os pontos comuns às funções são (3,4) (1,2)

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Para encontramos os pontos de interseção entre a reta "r" e a parábola "P", devemos resolver o sistema:

1ª             $y = x^{2} - 3x + 4$

2ª            $y = x + 1$

Inserindo o valor de "y" da 2ª equação na 1ª equação temos:

                      $x + 1 = x^{2} - 3x + 4$

$x + 1 - x^{2} + 3x - 4 = 0$

         $- x^{2} + 4x - 3 = 0$

Calculando o valor de delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = 4^{2} - 4.(-1).(-3) = 16 - 12 = 4$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-4 +- \sqrt{4} }{2.(-1)} = \frac{-4 +- 2}{-2}$

$x' = \frac{-4 + 2}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$

$x'' = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{-2} = 3$

Portanto, as abscissas dos pontos de interseções são:

              S = {1, 3}

Agora vamos calcular as ordenadas dos pontos de interseções. Para isso, devemos substituir os valores de x na 2ª equação. Então:

   $x' = 1 => y' = x' + 1 => y' = 1 + 1 = 2$

   $x'' = 3 => y'' = x'' + 1 => y'' = 3 + 1 = 4$

Portanto, os pontos de interseção são:

        $I' = (x', y') = (1, 2)$

       $I'' = (x'', y'') = (3, 4)$

Observe a resolução gráfica da questão: