Question

A matriz M = aij quadrada de ordem 4 tal que aij = i2 + 2j tem como soma dos elementos da diagonal principal, qual é o valor?

Answer 1

A matriz é:

$\left[\begin{array}{cccc}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&a_{1,4}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}&a_{2,4}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}&a_{3,4}\\a_{4,1}&a_{4,2}&a_{4,3}&a_{4,4}\end{array}\right]$

Segundo a propriedade dada (vou simplificar para (i+j).2), temos:

$\left[\begin{array}{cccc}(1+1).2&(1+2).2&(1+3).2&(1+4).2\\(2+1).2&(2+2).2&(2+3).2&(2+4).2\\(3+1).2&(3+2).2&(3+3).2&(3+4).2\\(4+1).2&(4+2).2&(4+3).2&(4+4).2\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}4&6&8&10\\6&8&10&12\\8&10&12&14\\10&12&14&16\end{array}\right]$

A diagonal principal é:

$\left[\begin{array}{cccc}4& & & \\ &8& & \\ & &12& \\ & & &16\end{array}\right]$

Dessa forma, sua soma é:

$S=4+8+12+16 S=40$