Question

Sempre que um gás se expande ele sofre um aumento de entropia. Uma amostra de metano gasoso de massa igual a 25g, a 250K e 185KPa, se expande isotérmica e reversivelmente até que a sua pressão seja de 2,5 kPa. Calcule a variação de entropia do
gás.

Answer 1

A mudança da entropia de processos isotérmicos é dada pela fórmula:

$\Delta S = n \times R \times ln (\frac{V_2}{V_1})$

Temos os seguintes dados:

ΔS ⇒ Entropia = ???
n ⇒ nº de mol = ???
R ⇒ Constante Universal dos Gases = 8,2
V₁ ⇒ Volume Inicial = ???
V₂ ⇒ Volume final = ???

Isso indica que precisamos descobrir três variáveis antes de descobrir a entropia. Comecemos pelo número de mol.

Sabe-se que a fórmula do gás metano é CH₄. Isso significa que temos uma massa molar definida pela equação:

$MM = 12 + 4 \times 1 = 16g/mol$

Sabendo disso, podemos descobrir quantos mols de metano existem no sistema dividindo a massa da amostra por sua massa molar:

$n = \frac{25}{16} = 1.5625\ mol$

Agora só falta calcular os volumes inicial e final. Para isso, podemos aplicar a fórmula:

$P_1V_1 = P_2V_2$

Onde, por motivos que você entenderá a seguir, não será atribuído nenhum valor para V₁, nem V₂:

$185000V_1 = 2.5V_2\\\\ V_2 = \frac{185000V_1}{2500}\\\\ V_2 = 74V_1$

Isso nos diz que o volume final é 74 vezes maior que o inicial. Por que isso é importante? Porque nos permite cortar os volumes na fórmula de entropia. Veja:

$\Delta S = 1.5625 \times 8.2 \times ln(\frac{74V_1}{V_1})\\\\ \Delta S = 1.5625 \times 8.2 \times ln(74)$

Agora basta realizar a conta, sabendo que o logaritmo natural de 74 é aproximadamente 4,3:

$\Delta S = 1.5625 \times 8.2 \times 4.3\\ \Delta S = 55.09375J/K$