Question

Um veículo com uma massa de 1500 kg e uma velocidade de 10 m/s choca com outro veículo de 800 kg que se desloca no mesmo sentido e na mesma direcção a uma velocidade de 2m/s.
Calcule a velocidade final após ocorrer uma colisão perfeitamente inelástica. Qual a variação da energia cinética?

Answer 1

Bom tarde

Sabendo que:
$m_1 = 1500 kg \\ m_2=800kg \\ v_{1a} = 10m/s \\ v_{2a}=2m/s$

O subscrito "a" representa a velocidade dos veículos antes da colisão e o "d" representa a velocidade dos veículos depois da colisão.
Dessa forma usando o lei da conservação do momento linear, temos

$P_{a}=P_{d} \\ \\ m_{1}v_{1a}+m_{2}v_{2} = (m_1+m_2)v \\ \\ v = \dfrac{m_{1}v_{1a}+m_{2}v_{2}}{(m_1+m_2)} \\ \\ v=\dfrac{1500kg\cdot10m/s+800kg\cdot2m/s}{1500kg+800kg} \\ \\\boxed{\boxed{v \approx 7,22m/s}}$

Determinando a energia cinética antes e depois da colisão temos:

$K_{a} = \dfrac{m_1v_{1a}^{2}}{2}+\dfrac{m_2v_{12a}^{2}}{2} \\ \\ K_{a} =\dfrac{1500\cdot10^{2}}{2}+\dfrac{800\cdot2^{2}}{2} \\ \\ K_{a} = 75000+1600 \\ \\ \boxed{K_{a}=76600J} \\ \\ --------------------- \\ \\ K_{d} = \dfrac{(m_1+m_2)v_d^{2}}{2} \\ \\ K_{d} = \dfrac{(1500+800)7,22^{2}}{2} \\ \\ \boxed{K_{d} =59947,66J} \\ \\ Portanto\ a\ varia\c{c}\~ao\ de\ energia\ \'e\ dada\ por: \\ \Delta K = K_{d}-K_{a} \\ \\ \Delta K = 59947,66-76600 \\ \\ \boxed{\boxed{\Delta K= -16652,34J}}$

Note que o valor da variação da energia é negativa, o que significa dizer que durante tal evento 16652,34J foram perdidos na colisão.

Bons estudos =D