Question

Simplifique a expressão $\sqrt{ sen^{4}+4 cos^{2}x } - \sqrt{ cos^{4} x+ 4sen^{2}x }$

Answer 1

Quando só temos seno e cosseno, é inevitável usarmos a relação fundamental.
O primeiro radical é igual a:
$\sqrt{(1- cos^{2}x) ^{2} + 4 cos^{2}x} = \sqrt{1-2 cos^{2}x+ cos^{4} x+4 cos^{2}x} } =$
$\sqrt{1+2 cos^{2}x+ cos^{4}x } = \sqrt{(1+ cos^{2}x)^{2} } = 1+ cos^{2} x$
De forma análoga, temos que o segundo radical é igual a $1 + sen^{2} x$. Portanto, a expressão dada é igual a: $[tex](1+ cos^{2} x) - (1 + sen^{2} x) = cos^{2} x - sen^{2} x = cos2x$

É isso espero ter ajudado.