Question

três luas orbitam um planeta com raios R1,R2= 2.R1 e R3=7
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2
.Determine os períodos de revolução das luas 2 e 3 em função do período T¹ da 1°lua

Answer 1

Período de revolução da 2 lua:
$\frac{R_{2}^{3}}{T_{2}^{2}} = \frac{R_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} \\ T_{2}^{2} = T_{1}^{2}\frac{R_{2}^{3}}{R_{1}^{3}} = T_{1}^{2}\frac{(2R_{1})^{3}}{R_{1}^{3}} = 8T_{1}^{2} \\ T_{2} = \sqrt{8}T_{1} = 2\sqrt{2}T_{1}$
Período de revolução da 3 lua:$\frac{R_{3}^{3}}{T_{3}^{2}} = \frac{R_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} \\ T_{3}^{2} = T_{1}^{2}\frac{R_{3}^{3}}{R_{1}^{3}} = T_{1}^{2}\frac{(7R_{1})^{3}}{(2R_{1})^{3}} \\ T_{3}=\frac{7\sqrt{7}T_{1}}{2\sqrt{2}}$