Question

Uma mesa retangular mede 1,2 m x 0,8 m. Se numa das quinas desta mesa eu fixar um barbante com um prego,qual deve ser o tamanho aproximado do barbante de sorte que eu consiga percorrer um setor circular com um terço da área da mesa

Answer 1

Olá, Alexandre.

A questão deseja o tamanho do barbante de modo que se possa percorrer um setor circular de 1/3 da área do retângulo. Portanto, o comprimento do barbante é o raio do setor circular que estamos buscando.

Logo, calculando a área da mesa, temos:

A = 1.2m * 0.8m
A = 0.96 m²

Considerando o setor circular de 1/3 da área total, temos que:

Ac = 0.96*(1/3)
Ac = 0.32 m²

Portanto, a área do setor circular é de 0.32 m². A partir dessa informação e sabendo que a área de um setor circular no retângulo será de 1/4 de círculo, já que o barbante vai de um lado do triângulo a outro (figura em anexo). Logo:

(π*r²)/4 = 0.32
π*r² = 4*0.32
π*r² = 1.28
r² = 1.28/π
r² = 0.407
r = 0.638 m

Portanto o comprimento do barbante terá de ser de 0.638 metros aproximadamente para que o setor circular tenha 1/3 da área da mesa.