Question

André e seu pai fazem aniversário no mesmo dia. Esse ano aconteceu um fato interessante, no dia em que André completou 14 anos seu pai completou 41, ou seja, as suas idades possuem os algarismos invertidos. Se o pai viver cem anos, quantas vezes esse fenômeno ainda irá ocorrer?
a) 1 vez.
b) 3 vezes.
c) 5 vezes.
d) 10 vezes.
e) 14 vezes.

Answer 1

Primeiramente, definimos os algarismos das idades como "x" e "y".

Para o PAI, "x" será a "casa da dezenas" e "y" será a "casa das unidades"
Matematicamente, podemos escrever:
10x+y=41
10x+y-41=0 (I)

Para o FILHO, teremos o inverso, "x" será a "casa das unidades" e "y" será a "casa das dezenas". Matematicamente, podemos escrever:
10y+x=14
10y+x-14=0 (II)

Igualando (I) e (II), obtem-se:
10y+x-41=10x+y-14
9y=9x+27
y=x+3

Então as possibilidades para as idades do pai e do filho em que o fenômeno descrito no enunciado ocorre são:

Para x=0, y=3. (30 e 03) [passado]
Para x=1, y=4. (41 e 14) [passado]
Para x=2, y=5. (52 e 25)
Para x=3, y=6. (63 e 36)
Para x=4, y=7. (74 e 47)
Para x=5, y=8. (85 e 58)
Para x=6, y=9. (96 e 69)
Para x=7, y=10. (107 e 80) [pai morto]

Resposta (c): o fenômeno ocorrerá mais 5 vezes até que o pai complete 100 anos.


OBS: "x" e "y" devem ser sempre menores que 10 e INTEIROS