Question

Seja n o maior número inteiro que satisfaz a inequação
2x² + 11x + 5 ≤ 0. Nestas condições, a alternativa
que apresenta o valor de $n^{1001}$ é:

A)$5^{1001}$
B)1
C)0
D)-1
E) $-5^{1001}$

eu só consigo chegar na E como certa, mas ta marcando como correto a alternativa A

Answer 1

O enunciado diz que precisamos encontrar o maior número inteiro que satisfaz a equação.
Como é uma equação do segundo grau, utilizaremos Bháskara:
$x_{1,2} = \frac{ -b^{+}_{-} \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \frac{ -11^{+}_{-} \sqrt{11^{2}-4*2*5} }{2*2} \\ \\ x_{1,2} = \frac{ -11^{+}_{-} \sqrt{121-40} }{4} \\ \\ x_{1,2} = \frac{ -11^{+}_{-} \sqrt{81} }{4} \\ \\ x_{1,2} = \frac{ -11^{+}_{-} 9 }{4} \\ \\ x_{1} = \frac{ -11+ 9 }{4} \\ \\ x_{1} = -0.5 \\ \\ x_{2} = \frac{ -11- 9 }{4} \\ \\ x_{2}=-5$

Encontramos as raízes -0.5 e -5. Porém, precisamos do maior número INTEIRO que satisfaz a inequação. Como -0.5 > -5, precisamos encontrar o valor inteiro mais próximo que satisfaz a equação:
0 não satisfaz, pois substituindo 0 na equação teríamos 5 ≤ 0, o que é falso.
-1 satisfaz a equação, pois substituindo -1 teríamos -4 ≤ 0, que é verdadeiro.

Então n = -1 porquê -1 > -5. Temos:
$n^{1001} = (-1)^{1001}$

Sabemos que 1 elevado a qualquer expoente é 1, e que um número negativo elevado a um expoente ímpar é negativo.
Neste caso:
$(-1)^{1001} = -1$

A resposta certa é a Letra D