Question

Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um (A) triângulo. (B) quadrado. (C) pentágono. (D) hexágono. (E) eneágono.

Answer 1

Sabendo que um dos modelos é octogonal primeiramente vamos descobrir qual o valor dos ângulos internos do mesmo.

S = (n - 2 ) x 180º

S = (8 - 2) x 180 º
S = 1080º

Desta forma cada angulo do polígono vale:

α = 1080 / 8 = 135º

Agora, precisamos saber qual angulo será necessário par preencher as lacunas formadas entre os dois octágonos:

360º = 135º x 2 + β
β = 360 - 270
β = 90º

Analisando a tabela podemos afirmar que a figura geométrica que irá compor a parede com o octágono será o quadrado, pois apresenta ângulo interno de 90º.

Answer 2

Alternativa B.

quadrado.

Explicação:

Basicamente, o que temos que fazer é descobrir qual polígono se encaixa no espaço formado entre dois octógonos.

Pela figura formada abaixo, podemos perceber que x é o ângulo interno do polígono que deverá ser escolhido.

A soma do ângulo x com os dois ângulos de 135° resulta em 360°. Então:

x + 135° + 135° = 360°

x + 270° = 360°

x = 360° - 270°

x = 90°

O polígono cujos ângulos internos medem 90° é o quadrado.

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