Question

Se U, V e W são números reais tais que u+v+w=17, u.v.w=135 e u.v+u.w+v.w=87, então, o valor da soma u/vw + v/uw + w/uv é


faça a explicação tbm, pfv nao so a resoluçao

Answer 1

   Olá! Vamos resolver esse exercício passo a passo. O enunciado nos quer o valor da conta u/vw + v/uw + w/uv. Para isso, vamos descobrir o mínimo múltiplo comum de todos e colocar todos sobre uma razão:

      u/vw + v/uw + w/uv       -> MMC = u.w.v. Assim, temos:

      u²/uvw + v²/uvw + w²/uvw

      (u² + v² + w²)/uvw             -> Guardemos essa equação.

   Pelo enunciado, temos que u + v + w = 17 e u.v+u.w+v.w=87. Vamos elevar ao quadrado os dois lados da soma e tentar chegar a algum resultado:

      u+v+w = 17
      (u+v+w)² = 17²
      (u+v+w)(u+v+w) = 289
      u² + uv + uw + vu + v² + vw + wu + wv + w² = 289
      u² + v² + w² + 2 (uv + uw + vw) = 289          
    
    Aplicando o valor dado no enunciado de  u.v+u.w+v.w=87, temos:

      u² + v² + w² + 2 . 87 = 289
      u² + v² + w² = 289 - 174
      u² + v² + w² =  115

   Com esse resultado, podemos voltar à equação obtida inicialmente. Assim, teremos :
   
      (u² + v² + w²)/uvw    =
      =  115/135   =
       =  23/27  , sendo esse o valor final da conta pedida inicialmente.

   Espero que tenha ajudado!

Answer 2

O valor da soma u/vw + v/uw + w/uv é 23/27.

Queremos encontrar o valor da soma u/vw + v/uw + w/uv que é uma soma de frações, logo, devemos encontrar o mmc dos denominadores:

vw, uw, uv | u

vw, w, v | v

w, w, 1 | w

1, 1, 1 | MMC = u·v·w

Aplicando este MMC, temos:

u/vw + v/uw + w/uv = (u² + v² + w²)/uvw

Sabemos que u+v+w = 17, se elevarmos ambos os membros ao quadrado, teremos:

(u+v+w)² = 17²

u² +uv + uw + uv + v² + vw + uw + vw + w² = 289

u² + v² + w² + 2·(uv + uw + vw) = 289

Sabemos que uv + uw + vw = 87, logo:

u² + v² + w² + 2·87 = 289

u² + v² + w² = 115

Portanto, temos que:

u/vw + v/uw + w/uv = (u² + v² + w²)/uvw = 115/135 = 23/27

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