Question

Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que (A) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. (B) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. (C) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. (D) as entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. (E) as três entidades recebem iguais quantidades de material

Answer 1

A área da chapa quadrada é 2 · 2 = 4 m².

A tampa grande tem como raio a metade do lado da chapa, ou seja, 1 m.

π·r² = π·1² = π m²

Então a entidade 1 recebe 4 - π m².

A tampa média tem como raio o lado da chapa sobre 4, ou seja, 0,5 m, cada chapa produz 4 tampas médias.

4 · π·r² = 4 · π·(0,5)² = 4 · π · 0,25 = 1 · π = π m².

Então a entidade 2 recebe 4 - π m².

A tampa pequena tem como raio o lado da chapa sobre 8, ou seja, 0,25 m, cada chapa possui 16 tampas pequenas.

16 · π·r² = 16 · π·(0,25)² = 16 · π · 0,0625 = 1 · π = π m².

Então a entidade 3 recebe 4 - π m².

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

Answer 2

A partir dessas informações, pode-se concluir que:

(E) as três entidades recebem iguais quantidades de material

Explicação:

Temos que calcular a área da sobra em cada caso.

Vamos subtrair a área dos círculos da área do quadrado para obter a área da sobra.

A área do quadrado é: 2x2 = 4 m²

GRANDE

área do círculo:

π·r² = π·1² = π m²

Portanto, a área que sobra é:

(4 - π) m²

MÉDIA

área do círculo:

π·r² = π·(1/2)² = π/4 m²

Como são 4 círculos, temos: 4 x π/4 = π m²

Portanto, a área que sobra é:

(4 - π) m²

GRANDE

área do círculo:

π·r² = π·(1/4)² = π/16 m²

Como são 16 círculos, temos: 16 x π/16 = π m²

Portanto, a área que sobra é:

(4 - π) m²

Então, as três entidades recebem a mesma quantidade de material.

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