Question

Seja a função F(x) = 9^{x} – 4^{3x+1} + 27. Em relação aos zeros dessa função exponencial, é correto afirmar que
a) são ambos números primos
b) a soma deles é igual a 3
c) a diferença entre eles é igual a 6
d) o menor é múltiplo de 6
e) o maior é um quadrado perfeito

Answer 1

Seja a função F(x) = 9^{x} – 4^{3x+1} + 27. Em relação aos zeros dessa função exponencial, é correto afirmar que:

ALTERANDO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

f(x) = 9ˣ - 4³ˣ⁺¹ +  27   para
f(x) = 9ˣ - 4.3ˣ⁺¹ + 27    igualar a ZERO

9ˣ - 4.3ˣ⁺¹ + 27 = 0   mesmo que   (9 = 3x3 = 3²)
(3²)ˣ - 4.3ˣ⁺¹ + 27 = 0   mesmo que   (3²)ˣ = (3ˣ)²  e (3ˣ⁺¹ = 3ˣ.3¹)
(3ˣ)² - 4.3ˣ.3¹ + 27 = 0   mesmo que     (3¹= 3)
(3ˣ)² -4. 3ˣ.3 + 27 = 0    Faremos SUBSTITUIÇÃO (3ˣ= y)
(y)² - 4(y).3 + 27 = 0  
 y²   - 4y(3) + 27 = 0
y² - 4(3)y + 27 = 0
y² - 12y + 27 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 12
c = 17
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(27)
Δ = + 144 - 108
Δ = + 36 --------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

            - b + - √Δ
y = -------------------
                 2a

y' = - (-12) - √36/2(1)
y' = + 12 - 6/2
y' = + 6/2
y' = 3
e
y" = -(-12) + √36/2(1)
y" = + 12 + 6/2
y" = + 18/2
y" = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO 
y' = 3
3× = y
3× = 3                     ( 3 = 3¹)
3× = 3¹     ( bases iguais (3))

x = 1
e
y" = 9
3× = y
3× = 9                    ( 9 = 3x3 = 3²)
3× = 3²          ( bases iguais (3))

x = 2

assim
x = 1
x = 2


a) são ambos números primos ( FALSO)
Resposta: NÃO ( 2 é ÚNICO  par PRIMO)

b) a soma deles é igual a 3
1 + 2 = 3  ( CORRETO)

c) a diferença entre eles é igual a 6
1 - 2 = - 1  ( não) FALSO

d) o menor é múltiplo de 6  ( FALSO)
1 ( falso)
M(6) = { 0,6,12,18,24,...}
 
e) o maior é um quadrado perfeito  ( FALSO)
2 (NÃO É QUADRADO PERFEITO)

quadrado pefeito: { 0,1,4,9,16,25,...}
0x0 = 0² =0
1x1 = 1² = 1
2x2 = 2² =4
3x3 = 3² = 9