Question

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que: (12-6(3^0,5))^0,5=a b(3^0.5)

Answer 1

A expressão é:
$\sqrt{12-6 \sqrt{3} } = a + b \sqrt{3}$

Se trata de um radical duplo, que é toda expressão da forma:
$\sqrt{A^{+}_{-} \sqrt{B} }$

Vamos transformar em quadrado perfeito:
$12 - 6 \sqrt{3} = 12 - 2*3 \sqrt{3} = 3^2 + 2*3* \sqrt{3} + (- \sqrt{3})^2 = (3- \sqrt{3} )^2$

Então temos que:
$\sqrt{12-6 \sqrt{3} } = \sqrt{(3- \sqrt{3} )^2 }$

Podemos anular o expoente com a raiz e sobra apenas:
$\sqrt{(3- \sqrt{3} )^2 } = 3 - \sqrt{3}$

Comparando com o segundo lado da igualdade:
$3 - \sqrt{3} = a + b\sqrt{3}$

Temos que a = 3 e b = -1.