Question

Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâ- metro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera. Volume da esfera: Vesfera = 4πr3 3 Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a:

Answer 1

Esta questão envolve o volume de um cilindro e o voluma da esfera.

O volume da esfera foi dado:
$Vesf = \frac{4 \pi r^3}{3}$

E o volume do cilindro é:
$Vcil = \pi r^2*h$

Dados h = 15cm e diâmetro 24cm (raio r = 12cm), temos que o volume do cilindro é:
$Vcil = \pi* 12^2*15 \\ \\ Vcil= 2160 \pi cm^3$

Como o artista decidiu fazer uma esfera com a massa do cilindro, para encontrar o raio da esfera, substituiremos o volume do cilindro como sendo o da esfera:
$2160 \pi = \frac{4 \pi r^3}{3} \\ \\ r^3 = \frac{3*2160 \pi}{4 \pi } \\ \\ r^3=1620 \\ r = \sqrt[3]{1620} \\ r= \sqrt[3]{27*60} \\ r = \sqrt[3]{3^3*60} \\ r = 3 \sqrt[3]{60}$

Resposta: D

Answer 2

O raio da esfera encontrado a partir da fórmula de volume do cilindro e da esfera é  $3\sqrt[3]{60}$ - Letra D.

Vamos à explicação!

Como a quantidade de massa continuou a mesma, o volume do cilindro é o mesmo da esfera.

Sendo assim, encontrando o volume do cilindro é possível encontrar o raio da esfera a partir da fórmula de volume da esfera.

Volume do Cilindro

A fórmula para calcular o volume do cilindro é a seguinte:

                                               V = π . r² . h

1. Calculando o volume do cilindro:

Considerando que o raio é metade do diâmetro.

$V = \pi *r^2*h\\\\V=\pi *12^2*15\\\\V=\pi *144*15\\\\V=2160\pi$

2. Calculando o raio da esfera:

$V =\frac{4*\pi *r^3 }{3} \\\\2160\pi =\frac{4\pi r^3}{3} \\\\2160\pi *3=4\pi r^3\\\\r^3=\frac{2160\pi *3}{4\pi } \\\\r^3=540*3\\\\r^3=1620\\\\r=\sqrt[3]{1620} \\\\r=\sqrt[3]{27*60} \\\\r=\sqrt[3]{3^3*60}\\\\ r=3\sqrt[3]{60}$

Descobrimos que o raio da esfera é $3\sqrt[3]{60}$ - Letra D.

Espero ter ajudado!

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