Question

resolva em R
$x {}^{8} - 15x {}^{4} - 16 = 0$

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Vamos utilizar incógnitas auxiliares; encontrados esses valores, retornaremos às incógnitas principais.

2)Para isso, vamos adotar x⁴=t  e x⁸=t².

3)Assim teremos a equação auxiliar(em "t"): t²- 15t - 16 = 0, 
   que será resolvida pela fórmula quadrática (ou de Bhaskara); assim:

$t=\dfrac{15\pm\sqrt{(-15)^2-4.1.(-16)}}{2}\to t=\dfrac{15\pm\sqrt{289}}{2}\to t=\dfrac{15\pm17}{2}\to\\\\ t=-1\to x^4=t\to x^4=-1\to x=\sqrt[4]{-1}\,\,\text{N\~ao\,\,Serve,\,\,pois\,\,}x\not\in\,\mathbb{R}\\\\ou\\\\ t=16\to x^4=t\to x^4=16\to x=\sqrt[4]{16}\to \boxed{x=-2} ou \boxed{x=2}$

É isso!! :-)