Question

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de rem função de t seja dado por Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. A) 12 765 km. B) 12 000 km. C) 11 730 km. D) 10 965 km. E) 5 865 km

Answer 1

Resposta:

Vamos lá:

Sendo r(t)= 58651+0,15xcos(0,06t) , temos que r assume seu apogeu com t=-1 e seu perigeu com t=1. Logo, S= 58651+0,15(−1)−58651+0,15=6900+5100=12000

RESPOSTA CORRETA: Letra *B*

Espero ter ajudado!

Answer 2

A soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S é, Alternativa B) 12.000 km

Para determinar a soma dos valores de r, vamos a lembrar que quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, logo, usamos a fórmula do valor de r em função de t.

                         $\boxed{r(t) = \frac{5865}{1\;+\;0,15\;*\;cos(0,06*t)}}$

Onde:

cos (0,06) = 1, por tanto r assume seu perigeu com t = 1 e seu apogeu com t = -1.

Assim substituímos e achamos o  rmáximo e rmínimo:

• r máximo:

$r_{max} = \frac{5865}{1+0,15\;*\;(-1)}\\\\r_{max} = \frac{5865}{1-0,15}\\\\\boxed{r_{max} = 6.900}$

• r mínimo:

$r_{min} = \frac{5865}{1+0,15\;*\;(11)}\\\\r_{min} = \frac{5865}{1+0,15}\\\\\boxed{r_{min} = 5.100}$

Agora fazemos  a soma dos valores de r:

$r = r_{max}\;+\;r_{min}\\\\r = (6.900 + 5100)km\\\\\boxed{r = 12.000\;km}$

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