Question

para quê valores de m a função f (x) = x(ao quadrado)+2m x + 3 admita raízes reais e diferentes

Answer 1

Para que uma equação quadrática possua duas raízes Reais e diferentes seu Delta deve ser x>0.
Logo:
$f(x) = {x}^{2} + 2mx + 3 \\ delta = {b}^{2} - 4ac$
Valores: a=1
b=2m
c=3
Para resolvermos isso colocamos o delta maior que 0. E efetuarmos as substituições dos valores, e calcularmos assim quais os valores de m para que Delta seja maior que 0
${2m}^{2} - 4 \times 1\times 3 > 0 \\ {2m}^{2} - 12 > 0 \\ {2m}^{2} > 12 \\ {m}^{2} > \frac{12}{2} \\ {m}^{2} > 6 \\ m > \sqrt{6} \\ m >2.44$
Sendo assindo deve ser atribuído valores maiores que 2,44 para que m faça que a equação possua duas raízes Reais e diferentes.