Question

O menor número inteiro positivo x para que 2940x =M cubico em que M é um inteiro positivo

Answer 1

$2940~|~2\\1470~|~2\\735~|~3\\245~|~5\\49~|~7\\7~|~7\\1~~~~~~~~~2940=2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2$

Um cubo perfeito só possui fatores com expoentes múltiplos de $3$. Como queremos o menor $x$ para que $2940x$ seja um cubo, esses expoentes devem ser iguais a $3$.

Logo, $x=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7=2\cdot9\cdot25\cdot7=3150$

$2940\cdot=2940\cdot3150=9261000$ 
$\sqrt[3]{9261000}=210$