Question

me ajudem a responder a questao sobre sistemas lineares por escalonamento:
2x-3y+4z=8
x-2y+z=3
4x-7y+6z=15

Answer 1

Geralmente começo organizando para deixar a equação com menor índice de x em primeiro lugar, assim teremos:

$\begin{cases} x - 2y + z = 3 \\ 2x - 3y + 4z = 8 \\ 4x - 7y + 6z = 15 \end{cases}$

Em seguida vamos multiplicar a primeira linha por -2 e somar à segunda linha e também multiplicar a primeira linha por -4 e somar à terceira linha, assim teremos:

$\begin{cases} x-2y+z = 3 \\ 2x-3y+4z-(2x-4y+2z) = 8-6 \\ 4x-7y+6z-(4x-8y+4z) = 15-12\end{cases}$

$\begin{cases} x-2y+z =3 \\ y+2z = 2 \\ y+2z =3 \end{cases}$

Agora iremos multiplicar a segunda linha por -1 e somar à terceira linha:

$\begin{cases} x-2y+z =3 \\ y + 2z = 2 \\ y + 2z - (y + 2z)= 3-2 \end{cases}$

$\begin{cases} x-2y+z=3 \\ y + 2z = 2 \\ 0 = - 1 \end{cases}$

Como a terceira linha resultou num absurdo, teremos apenas a primeira e a segunda linha para trabalhar, assim consideramos z uma variável real α:

$y = 2 - 2\alpha$

Então:

$x - 2\times (2-2\alpha) +\alpha =3$
$x - (4 - 4\alpha)+\alpha =3$
$x = 7- 5\alpha$

Assim o conjunto solução será

$\boxed {x = 7 - 5\alpha; y = 2 - 2\alpha; z = \alpha , \alpha \in \mathbb{R}}$
E o sistema é classificado como Possível e Indeterminado, ou seja, com infinitas soluções.
Espero ter ajudado!