Question

A expressão sen(x)/1+cos(x) + 1+cos(x)/sen(x) é igual a:

a) sen (x)/1
b) 1/cos(x)
c) 2/sen(x)
d) sen(x)/2
e) -2/cos(x)

Answer 1

Resolução:

sen²(x) + cos²(x) = 1

$\frac{sen(x)}{1+cos(x)} + \frac{1+cos(x)}{sen(x)}$

$\frac{sen(x).sen(x)+(1+cos(x)).(1+cos(x))}{sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{ sen^{2}(x)+1+cos(x)+cos(x)+ cos^{2}(x) }{ sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{ sen^{2}(x). cos^{2}(x)+1+2cos(x) }{sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{1+1+2cos(x)}{sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{2+2cos(x)}{sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{2.(1+cos(x))}{sen(x).(1+cos(x))}$

$\frac{2}{sen(x)}$



bons estudos:

Answer 2

Resposta: C

Explicação passo-a-passo:

 Primeiro é preciso igualar os denominadores para ser capaz de fazer a soma das frações. (Para isso, multiplicam-se os denominadores entre si; e multiplicam-se os numeradores pelo denominador da fração oposta; o que gera uma só fração ao invés de duas)

 Depois a expressão é simplificada utilizando as regrinhas básicas de soma e multiplicação. (É aconselhável deixar o [1 + cos (x)] do denominador entre parênteses para facilitar a conta)

 Quando a expressão estiver simplificada, utiliza-se a relação$senx^{2} (x) + cosx^{2} (x) = 1$  e continua-se simplificando (é nesse momento que ao colocar o termo "2" em evidência no numerador conseguimos identificar a repetição do [1+cos(x)] e cortá-lo da expressão chegando ao resultado final)