Question

O valor da derivada da função y=(lnx)/x no ponto
x= e²

é igual a:

Answer 1

Oi

É dada a seguinte função:

$\displaystyle \mathsf{y=\frac{\ln x}{x}}$

E de acordo com a regra do quociente:

$\displaystyle \mathsf{y=\frac{f}{g}} \\ \\ \\ \mathsf{y'=\frac{f' \cdot g - g' \cdot f}{g^2}}$

Nós temos:

$\displaystyle \mathsf{y' = \frac{\ln x ' \cdot x - x' \cdot \ln x}{x^2}} \\ \\ \\ \mathsf{y' = \frac{\displaystyle \frac{1}{x} \cdot x - 1 \cdot \ln x}{x^2}} \\ \\ \\ \mathsf{y' = \frac{1- \ln x}{x^2}}$

E agora:

$\displaystyle \mathsf{f(x) = \frac{1- \ln x}{x^2}} \\ \\ \\ \mathsf{f(e^2) = \frac{1- \ln e^2}{(e^2)^2}} \\ \\ \\ \mathsf{f(e^2)=\frac{1- \ln e^2}{e^4}} \\ \\ \\ \mathsf{f(e^2) \approx -0,02 }$

Bom, é apenas isso mesmo.