Question

Alguem pode ajudar com o estudo dos sinais das funções Afim.
$a) \frac{2x-3}{1-x} \geq 0.........b) \frac{(x+1(x+4)}{(x-2)}$

Answer 1

a) 
Temos:
$\dfrac{2x-3}{1-x}\geq 0$
Fazendo o estudo do sinal:
$\begin{vmatrix}f(x)&&1&&\dfrac{3}{2}&\\2x-3&-&&-&&+\\1-x&+&&-&&-\\\dfrac{2x-3}{1-x}&-&&+&&-\end{vmatrix}$

Assim:

$1\leq x \leq \dfrac{3}{2}$

b)
Temos:
$\dfrac{(x+1)(x+4)}{x-2}\geq 0$
Fazendo o estudo de sinal:
$\begin{vmatrix}f(x)&&-4&&-1&&2&\\x+1&-&&-&&+&&+\\x+4&-&&+&&+&&+\\x-2&-&&-&&-&&+\\\dfrac{(x+1)(x+4)}{x-2}&-&&+&&-&&+\end{vmatrix}$

Assim 

$-4\leq x\leq-1$ 
ou
$x\geq 2$

Espero ter ajudado!