Question

Mostre que a fórmula da soma de finitos termos de uma PG é dada por S=a1(qn-1)/q-1

Answer 1

Olá, Annecampbelwinches.

Para encontrarmos a fórmula da Soma de termos de uma PG finita dada por:

Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a(n-1) + an

Pela forma do termo geral que é dada por:

ak = a1 . q^(k-1)

Reescrevendo Sn,temos:

Sn = a1 + a1.q + a1.q² + a1.q³ + ... + a1.q^(n-1)

Utilizaremos um artifício que será multiplicar Sn pela razão, temos:

q.Sn = a1.q + a1.q³ + a1.q^4 + ... + a1.q^(n-1) + a1.q^n

Subtraindo as duas expressões acima, podemos cancelar os termos e ter o seguinte resultado:

Sn - q.Sn = a1 - a1.q^n

Multiplicando por (-1) temos:

Sn (q-1) = a1(q^n -1)
Sn = a1(q^n-1)/(q-1)

Portanto, chegada a fórmula da soma dos termos da PG finita a demonstração está completa.

Espero ter ajudado. Bons estudos.