Question

Dados An=100, R=10 e Sn=400. Calcule o Primero termo da P.A

Answer 1

an = a1 + (n - 1)r
100 = a1 + (n - 1).10
100 = a1 + 10n - 10
a1 + 10n = 110
a1 = 110 - 10n

Sn = (a1 + an).n/2

400 = (a1 + 100).n/2
400.2 = a1.n + 100n
a1.n + 100n = 800

Substituindo a1 por 110 - 10n:

(110 - 10n).n + 100n = 800
110n - 10n² + 100n = 800
-10n² + 210n - 800 = 0 (-1)
10n² - 210n + 800 (÷10)
n² - 21n + 80 = 0

Δ = (-21)² - 4.1.80
Δ = 441 - 320
Δ = 121

n = (21 ± √121)/2 = (21 ± 11)/2

n' = (21 + 11)/2 = 32/2 = 16

n" = (21 - 11)/2 = 10/2 = 5

As raízes são 5 e 16

Assim, n = 5 ou n = 16

a1 = 110 - 10n

Se n = 5 -> a1 = 110 - 10.5 = 110 - 50 = 60

Se n = 16 -> a1 = 110 - 10.16 = 110 - 160 = -50

a1 = 60 ou a1 = -50