Question

seja um triângulo retângulo ABC e a um dos seus ângulos agudos . mostre que:

A: sen²a+cos²a=1 (relação fundamental da trigonométria)

B: tg²a+1=sec²a

Answer 1

a) Sejam x e y os catetos desse triângulo, oposto e adjacente ao ângulo a e z a hipotenusa

Temos que sen a = x/z e cos a = y/z

Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos sen² a = x²/z² e cos² a = y²/z²

Somando:

sen² a + cos² a = x²/z² + y²/z² = (x² + y²)/z²

Mas, pelo Teorema de Pitágoras, x² + y² = z²

Logo, sen² + cos² a = z²/z² = 1

b) sec a = 1/cos a = 1/(y/z) = z/y e tg a = x/y

Assim, sec² a = z²/y² e tg²a + 1 = (x²/y²) + 1 = (x² + y²)/y²

Como x² + y² = z², segue que tg² a + 1 = z²/y²

Portanto, tg² a + 1 = sec² a