Question

Considere o calendário gregoriano que utilizamos hoje. Mostre que em 400 anos há um número inteiro de semanas.

Answer 1

Em cada ano de 365 dias temos 52 semanas e 1 dia, pois 365 = 7 x 52 + 1 e em cada ano bissexto, 52 semanas e 2 dias.

Em 400 anos teremos (400÷4)-3 = 97 anos bissextos e 303 anos não bissextos, pois apenas os anos seculares divisíveis por 400 são bissextos (só 2400 será bissexto; 2100, 2200, 2300 não serão; isto é, a cada 4 anos seculares, apenas 1 é bissexto).

Assim, em 400 anos há 97 x 2 + 303 = 194 + 303 = 497 dias "sobrando", o que corresponde a 497÷7 = 71 semanas inteiras