Question

Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o). Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

Answer 1

Diante das condições impostas no enunciado, podemos dizer que temos a possibilidade de ter as seguintes senhas:

A 0 1 2 O
A 0 2 1 O
A 2 0 1 O
A 1 0 2 O
O 1 2 0 A
O 2 1 0 A
O 1 0 2 A
O 2 0 1 A

Note, que em nenhum momento 0 e O estão próximos e todas as senhas são distintas. Portanto, podemos escrever 8 senhas adotando as regras do enunciado.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

8 <= número de senhas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos uma senha de 5 dígitos

Restrições:

....As senhas devem começar e terminar com letras

....não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o)

....as senhas tem de ter caracteres distintos

Assim temos as configurações possíveis:

| A | _ | _ | _ | O |   <= 1ª configuração

| O | _ | _ | _ | A |   <= 2ª configuração

para a 1ª configuração temos as seguintes possibilidades de números (da letra "O" para a letra "A"):

2 (os 3 números menos o zero)

2 (os 3 números menos o utilizado anteriormente)

1 (os 3 números menos os 2 usados anteriormente)

...num total de 2.2.1 = 4 possibilidades

para a 2ª configuração temos as seguintes possibilidades de números (da letra "O" para a letra "A"):

2 (os 3 números menos o zero)

2 (os 3 números menos o utilizado anteriormente)

1 (os 3 números menos os 2 usados anteriormente)

..num total de 2.2.1 = 4 possibilidades

Assim o número (N) de possibilidades de senhas será dado por:

N = 2 . 2 . 2 . 1

N = 8 <= número de senhas

Espero ter ajudado