Question

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é A I. B II. C III. D IV. E V

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmar que a resposta correta está na alternativa E.

 

Foi nos dado as seguintes informações:

 

- L significa “Letras Maiúsculas”, que tem 26 possibilidades.

- D significa “Dígitos”, que tem 10 possibilidades.

- O número de senhas possíveis deve ser maior que 1 milhão e menor que 2 milhões.

 

O valor desejado equivale a n e deve estar no seguinte intervalo:

 

$\mathsf{10^6<n<2\times10^6}$

 

Para saber qual melhor número se adequa ao intervalo, temos de calcular qual a quantidade total de possibilidades, que é o produto das possibilidades individuais de cada letra. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{I=L\times D^5}\\\\ \mathsf{I=26\times 10^5}\\\\ \mathsf{I=2,6\times10^{1}\times 100.000}\\\\ \mathsf{I=2,6\times10^{6}~X}$

 

Inválido, por ser maior do que n.

 

$\mathsf{II=D^6}\\\\ \mathsf{II=10^6~X}$

 

Inválido, por ser igual ao valor mínimo.

 

$\mathsf{III=L^2\times D^4}\\\\ \mathsf{III=26^2\times10^4}\\\\ \mathsf{III=676\times10^4}\\\\ \mathsf{III=6,76\times10^2\times10^4}\\\\ \mathsf{III=6,76\times10^6~X}$

 

Inválido, por ser maior do que n.

 

$\mathsf{IV=D^5}\\\\ \mathsf{IV=10^5~X}$

 

Inválido, por ser menor que o valor mínimo.

 

$\mathsf{V=L^3\times D^2}\\\\ \mathsf{V=26^3\times10^2}\\\\ \mathsf{V=17.576\times10^2}\\\\ \mathsf{V=1,7576\times10^{4}\times10^2}\\\\ \mathsf{V=1,7576\times10^6~\checkmark}$

 

Esse valor supre corretamente o valor de n.

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa E.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Para escolher a opção certa, ela deve ter mais de 1 milhão de possibilidades, e menos de 2 milhões!