Question

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P( t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteveos dados:

Answer 1

ALTERNATIVA CORRETA LETRA A.

RESOLUÇÃO:

Primeiramente temos que descobrir os valores de A, B e K. 

Nós sabemos que o cosseno pode ser no máximo 1 e no mínimo -1, ou seja, sua pressão minima será quando o cosseno valer -1. Então: 

A+B(-1) = 78
A - B = 78

Pressão máxima, cosseno valendo 1:

A+B(1) = 120
A+B = 120

Temos assim formado um sistema de equações: 

A-B=78
A+B=120 (quando as equações forem somadas)

Se 2A equivale a 198 então 1A será 99, ou seja, metade.

Se substituirmos o valor de A na equação teremos:

A+B=120 
99+B=120
B=120-99
B=21

Assim descobrimos o valor de B.

Por fim, calculamos o valor de K: Usando essa informação - O número de batimentos por minuto é de 90 o tempo da variável t esta em segundos, logo temos 90 batimentos a cada 60 segundos, então: 

90 ----- 60
 1 ------ x

90x = 60
x = 60/90
x = 2/3

O período é dado por 2π/k

6π = 2k
k = 6π/2
k = 3π

P(t) = 99 + 21 cos (3πt)

Answer 2

Podemos dizer que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt).

Para responder de forma correta esse exercício, você deverá levar em consideração que:

1. um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas;
2. precisamos descobrir os valores respectivos de A, B e K. 
3. já sabemos que o cosseno pode ser no máximo 1 e no mínimo -1, acarretando no fato de que a sua pressão minima será alcançada quando o cosseno valer -1.  

Com isso, podemos dizer que:

A+B(-1) = 78

A - B = 78

Pressão máxima, que é dada pelo cosseno valendo 1:

A+B(1) = 120

A+B = 120

Com isso, temos formado o sistema de equações abaixo:

A-B=78

A+B=120

Observe que:

1. se 2 A equivale a 198 então 1 A será 99, ou seja, a metade.
2. se substituirmos o valor de A na equação teremos que:

A+B=120 

99+B=120

B=120-99

B=21

Assim temos o valor de B.

Por fim, vamos agora calcular o valor de K:

• considerando que o número de batimentos por minuto é de 90

• o tempo da variável t esta em segundos, assim temos 90 batimentos a cada 60 segundos, então: 

90 ----- 60

 1 ------ x

90x = 60

x = 60/90

x = 2/3

Como o  período é dado por 2π/k, assim:

6π = 2k

k = 6π/2

k = 3π

P(t) = 99 + 21 cos (3πt), que é a função (P) obtida, ao analisar o caso específico.

Pronto, agora você já sabe que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt).

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Matéria: ENEM

Nível: médio (secundário)