Question

Determine o dominio e faça um esboço do grafico da função f(x)=In(x+1) da função logaritima

Answer 1

Vamos analisar a função por parte:

Sabemos que a função $ln (x)$ não existe para valores menores ou iguais a 0. Ou seja: 
$f(x)=ln(x)$;
$Dom(f(x)):$ {x∈R | x>0}

Mas e a função $f(x)=ln(x+1)$ ? Bem, como sabemos que não existe $f(x)=ln(0)$, podemos dizer que: 

$x+1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ x \ \textgreater \ -1$

Logo, temos que o dominio de $f(x)=ln(x+1)$ é:

$f(x)=ln(x+1)$;
$Dom(f(x)):$ {x∈R | x>-1}

Agora, vamos falar do gráfico: 

Sabemos o grafico de $f(x)=ln(x)$, o gráfico de $f(x)=ln(x+1)$ é apenas o grafico de $f(x)=ln(x)$; deslocado uma casa para a esquerda.

Veja aqui: https://www.desmos.com/calculator/gv4303akqp

Ps: Dava pra fazer com Aplicação de limite e derivadas.
(Respondi aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13270593)